Ecuaciones diferenciales parciales

El capítulo 1 desarrolla la teoría de integración de las ecuaciones generales de primer orden, presentando el método de las características para la obtención de soluciones generales, introduce los distintos tipos de soluciones o superficies integrales y trata la resolución de un problema de valor inicial o problema de Cauchy, discutiendo las condiciones necesarias y suficientes para la existencia de una solución única.

El capítulo 2 aborda la clasificación y reducción a sus formas normales de las EDP de segundo orden.

El capítulo 3 se dedica al estudio con cierto detalle de la ecuación de ondas en una dimensión espacial, paradigma de las ecuaciones lineales hiperbólicas.

El estudio de procesos de conductividad térmica o difusión en una dimensión espacial descriptos por el arquetipo de las ecuaciones lineales parabólicas se incluye en el capítulo 4.

La teoría relativa a la ecuación de Laplace y los problemas de contorno a ella asociados se aborda en el capítulo 5, brindando una detallada descripción de las condiciones necesarias para que los problemas sean ”bien planteados"; también se presentan interesantes propiedades de las funciones armónicas de frecuente aparición en el planteo matemático de problemas de la física.

Las ecuaciones hiperbólicas y parabólicas en más de una dimensión espacial se estudian en los capítulos 6 y 7. El capítulo 8 presenta la teoría de los potenciales de volumen y de superficie, de doble y simple capa, y su aplicación al tratamiento de problemas de contorno para las ecuaciones de Laplace, Poisson y la ecuación de Helmholtz mediante la resolución de ecuaciones integrales.